【通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目-查字典问答网
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  【通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试】

  通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整.

  原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.

  (1)思路梳理

  ∵AB=CD,

  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.

  ∵∠ADC=∠B=90°,

  ∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.

  根据___,易证△AFG≌___,得EF=BE+DF.

  (2)类比引申

  如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.

  若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系___ 时,仍有EF=BE+DF.

  (3)联想拓展

  如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.

1回答
2020-04-07 20:16
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黄河笑

  (1)理由是:如图1,

  ∵AB=AD,

  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,如图1,

  ∵∠ADC=∠B=90°,

  ∴∠FDG=180°,点F、D、G共线,

  则∠DAG=∠BAE,AE=AG,

  ∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF,

  即∠EAF=∠FAG,

  在△EAF和△GAF中,

  AF=AF∠EAF=∠GAFAE=AG

2020-04-07 20:21:11

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