类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题-查字典问答网
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来自陆振波的问题

  类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在⊙O中,MN是直径,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,∠AOC=90°,AB=3

  类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.

  原题:如图1,在⊙O中,MN是直径,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,∠AOC=90°,AB=3,CD=4,则BD=______.

  (1)尝试探究:如图2,在⊙O中,MN是直径,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,点E在MN上,∠AEC=90°,AB=3,BD=8,BE:DE=1:3,则CD=______(试写出解答过程).

  (2)类比延伸:利用图3,再探究,当A、C两点分别在直径MN两侧,且AB≠CD,AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,∠AOC=90°时,则线段AB、CD、BD满足的数量关系为______.

  (3)拓展迁移:如图4,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(m,6),B(n,1)两点(其中0<m<3),且以y轴为对称轴,且∠AOB=90°,①求mn的值;②当S△AOB=10时,求抛物线的解析式.

1回答
2020-04-07 18:16
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李严

  (1)∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴∠ABO=∠ODC=90°,∠BAO+∠AOB=90°,∵∠AOC=90°,∴∠DOC+∠AOB=90°∴∠BAO=∠DOC,在△AOB和△OCD中,∵∠BAO=∠DOC∠ABO=∠ODCOA=OC,∴△AOB≌△OCD(AAS),∴OD=AB=3,OB=CD=...

2020-04-07 18:21:02

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