【通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目-查字典问答网
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来自邱志明的问题

  【通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整.原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,试猜想EF、BE、】

  通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整.

  原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.

  (1)思路梳理

  把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即点F、D、G共线,易证△AFG≌___,故EF、BE、DF之间的数量关系为___.

  (2)类比引申

  如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上,∠EAF=45°.连接EF,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系,并给出证明.

  (3)联想拓展

  如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,EC=2,则DE的长为___.

1回答
2020-04-07 17:14
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高少琛

  (1)如图1所示:∵AB=AD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,∵∠ADC=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F、D、G共线,∴∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF...

2020-04-07 17:15:36

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