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来自谭强明的问题

  我们可以通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+

  我们可以通过类比联想,引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补充完整

  原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由.

  (1)思路梳理

  ∵AB=AD,

  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.

  ∵∠ADC=∠B=90°,

  ∴∠FDG=180°,点F、D、G共线.

  根据___,易证△AFG≌___,得EF=BE+DF.

  (2)类比引申

  如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系___时,仍有EF=BE+DF.

  (3)联想拓展

  如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程.

1回答
2020-04-07 21:45
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任平

  (1)∵AB=AD,

  ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合.

  ∴∠BAE=∠DAG,

  ∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,

  ∴∠BAE+∠DAF=45°,

  ∴∠EAF=∠FAG,

  ∵∠ADC=∠B=90°,

  ∴∠FDG=180°,点F、D、G共线,

  在△AFE和△AFG中,

  AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF

2020-04-07 21:46:25

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