一盒中装有一只黑球,一只白球,做摸球游戏,规则如下：一次从盒-查字典问答网

来自石鸥燕的问题

　　一盒中装有一只黑球,一只白球,做摸球游戏,规则如下：一次从盒子中随机摸一球,若摸到白球,则游戏结束,摸到黑球放回并再放入一只黑球,然后再从盒子中随机摸一只球,试说明要游戏结束是

　　一盒中装有一只黑球,一只白球,做摸球游戏,规则如下：一次从盒子中随机摸一球,若摸到白球,则游戏结束,摸到黑球放回并再放入一只黑球,然后再从盒子中随机摸一只球,试说明要游戏结束是的摸球次数X的数学期望不存在

1回答

2020-04-07 14:07

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韩正之

　　摸1次结束的概率：1/2

　　摸2次结束的概率：1/2×1/3（因为第1次只能摸到黑球才能摸第2次,此时盒子内共有3个球——2黑1白）

　　摸3次结束的概率：1/2×2/3×1/4=1/3×1/4（理由同上）

　　……

　　摸N次结束的概率：1/2×2/3×3/4×4/5×...(N-1)/N×1/（N+1）

　　∴X的期望就是X=1/2+1/3+1/4+...+1/(N+1)+...

　　这是调和级数-1,不收敛,故期望不存在.

2020-04-07 14:11:52