设f(x)=ln(1+x)

　　则f'(x)=1/(1+x)

　　在[0,x]上应用拉格朗日中值定理

　　存在ξ∈(0,x)

　　使得

　　ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)

　　即

　　ln(1+x)=f'(ξ)·x

　　由于0＜ξ＜x

　　所以1/(1+x)＜f'(ξ)＜1/x

　　代入即可得证。

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