将4名教师分配到3种中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的-查字典问答网
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  将4名教师分配到3种中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有如果先选出三名教师塞满最低份额,再分配剩余的一名教师,该怎样分?我想是A43*A31但不对,存在哪里?请指教!

  将4名教师分配到3种中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有

  如果先选出三名教师塞满最低份额,再分配剩余的一名教师,该怎样分?我想是A43*A31但不对,存在哪里?请指教!

1回答
2020-04-07 15:06
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蔡倩华

  解析:

  这样分配的话,存在重复计算的问题:

  如果先选出三名教师塞满最低份额,再分配剩余的一名教师,用A(4,3)*A(3,1)这样来做,会出现这样的情况:

  比如甲乙丙丁4名教师分配到A.B.C三所中学任教,每所中学至少1名教师,

  其中一个排列是:先确定甲A乙B丙C,再将丁与甲同校

  另外一个排列是:先确定丁A乙B丙C,再将甲与丁同校

  容易发现,这两个排列其实是相同的排列,也就是说用A(4,3)*A(3,1)这样来做,会出现重复计算的情况,所以自然不对.

  正确的思路:先组后排!也就是先确定哪两个老师同校任教,将4名教师分成2人、1人、1人共三组,这样的组合方法有:C(4,2)种;再将所分得的三组分配到三所中学,有A(3,3)种分法,

  所以由分步计数原理,共有:C(4,2)*A(3,3)=36种不同的分法.

2020-04-07 15:09:34

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