【证明函数y=x^3在R上递增,运用高一的知识啊】-查字典问答网

来自唐瑞尹的问题

　　【证明函数y=x^3在R上递增,运用高一的知识啊】

　　证明函数y=x^3在R上递增,运用高一的知识啊

1回答

2020-04-08 14:42

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彭革刚

　　任取x1>x2

　　f(x1)-f(x2)

　　=x1^3-x2^3

　　立方差

　　=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)

　　=(x1-x2)(x1^2+x1x2+1/4x2^2+3/4x2^2)

　　=(x1-x2)[(x1+1/2x2)^2+3/4x2^2]

　　x1-x2>0

　　右边为平方数之和也大于0

　　所以f(x1)-f(x2)>0

　　∴函数y=x^3在R上递增

2020-04-08 14:46:15

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