有关天体运动假设宇宙间有三个质量均为M的均质天体,其中心恰位-查字典问答网

来自邓书林的问题

　　有关天体运动假设宇宙间有三个质量均为M的均质天体,其中心恰位于边长为a的等边三角形的三个顶点A,B,C上,如果不考虑其他天体对它们的引力,这三个天体要保持稳定结构,需满足什么条件,角

　　有关天体运动

　　假设宇宙间有三个质量均为M的均质天体,其中心恰位于边长为a的等边三角形的三个顶点A,B,C上,如果不考虑其他天体对它们的引力,这三个天体要保持稳定结构,需满足什么条件,角速度应为多少?

1回答

2020-04-08 23:26

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孟岚

　　这个是三题问题的特殊情况,可以求解的.

　　任意两个天体直接的万有引力

　　F=GM^2/a^2

　　每个天体受到两个这样的力,夹角60度.合力

　　F'=2Fcos(π/6)=3^(1/2)F

　　这个合力正好提供向心力,使得三个天体绕他们的质心转动

　　天体离质心的距离

　　r=a/3^(1/2)

　　合力提供向心力

　　F'=Mω^2/r

　　代入以上各式得,角速度

　　ω=(3GM/a^3)^(1/2)

2020-04-08 23:26:44