数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上-查字典问答网
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  数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050今天我们可以将高斯的做法归纳如下:令S=1+2+3+…+98+99+100①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②:有

  数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050

  今天我们可以将高斯的做法归纳如下:

  令S=1+2+3+…+98+99+100①

  S=100+99+98+…+3+2+1②

  ①+②:有2S=(1+100)×100解得:S=5050

  请类比以上做法,回答下列问题:

  若n为正整数,3+5+7+…+(2n+1)=168,则n=12接下来是过程

  设S=3+5+7+…+(2n+1)=168①,

  则S=(2n+1)+…+7+5+3=168②,

  ①+②得,2S=n(2n+1+3)=2×168,

  整理得,n2+2n-168=0,

  即(n-12)(n+14)=0,

  解得n1=12,n2=-14(舍去).

  12.

  谁能告诉我为什么2S=n(2n+1+3)=2×168为什么是n去乘与(2n+1+3)我知道(2n+1+3)是怎么回事,谁能跟我解释下n?

1回答
2020-04-10 01:08
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李国龙

  设S=3+5+7+…+(2n+1)=168①,

  则S=(2n+1)+…+7+5+3=168②,

  上面你写的这两行,每一行等号右边都有n个数(式)相加,

  这两行相加时,上下对应第一个分别相加、第二个分别相加……,和都等于(2n+1+3),所以有n组(2n+1+3)相加,因此可以写成n乘(2n+1+3)

2020-04-10 01:11:03

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