计算一道数学题用简便算法1/(1×2×3)+1(2×3×4)-查字典问答网
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  计算一道数学题用简便算法1/(1×2×3)+1(2×3×4)+…+1/(98×99×100)

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1回答
2020-04-09 06:49
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盛凯

  首先写出这个式子的通项

  a(n)=1/(n*(n+1)*(n+2))

  所以

  a(n)+a(n+1)

  =1/(n*(n+1)*(n+2))+1/((n+1)*(n+2)*(n+3))

  =(2n+3)/(n*(n+1)*(n+2)*(n+3))

  =1/(n*(n+2))-1/((n+1)*(n+3))

  写成这个样子

  就很简单了

  a1+a2=1/1*3-1/2*4

  a2+a3=1/2*4-1/3*5

  ……

  所以

  (a1+a2)+(a2+a3)+…+(a97+a98)

  =(1/1*3-1/2*4)+(1/2*4-1/3*5)+…+(1/97*99-1/98*100)

  =1/1*3-1/98*100

  这个结果加上头尾两个

  即a1和a98就是题目所求的两倍

  (1/3-1/9800+1/6+1/9800*99)/2

  =(1/2-1/9900)/2

  =4959/19800

  答案是4959/19800

2020-04-09 06:52:43

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