一道数学题,我看不懂已知椭圆(x^2/4)+(y^2)=1的-查字典问答网

来自葛人飞的问题

　　一道数学题,我看不懂已知椭圆(x^2/4)+(y^2)=1的焦点为F1,F2,在长轴上A1,A2上任取一点M,过M做垂直于A1A2的直线交于椭圆P,则使（向量）PF1×（向量）PF2＜0的M点的概率为（）我直接算的-√3＜x＜√3

　　一道数学题,我看不懂

　　已知椭圆(x^2/4)+(y^2)=1的焦点为F1,F2,在长轴上A1,A2上任取一点M,过M做垂直于A1A2的直线交于椭圆P,则使（向量）PF1×（向量）PF2＜0的M点的概率为（）

　　我直接算的

　　-√3＜x＜√3所以

　　概率为√3/2

　　但是答案是√6/3

4回答

2020-04-10 00:58

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高美凤

　　假设垂直的时候,P点坐标为（m,n）,且交点为第一象限内,即m＞0,n＞0.

　　根据射影定理有n²=（√3-m）（√3+m）=3-m²

　　而其在椭圆上,所以有m²/4+n²=1

　　联立解得m=（2√6）/3

　　那么当x∈（-m,m）,均为钝角,即PF1×PF2＜0

　　所以,概率为2m/2a=√6/3

2020-04-10 00:59:04

葛人飞

　　亲爱的林开炜同学我想下你，为什么不能直接用x的取值范围来算难道是要先算点M的在园弧上的取值的长度后与园的周长比吗

2020-04-10 00:59:36

高美凤

　　嘿咻嘿咻。。在咱群讨论不好么。。这题的最关键是要算出临界状态，也就是两个向量垂直时候，x的取值，然后在用x除以a即可。

2020-04-10 01:00:21

葛人飞

　　我错了，我以为是（向量）PF1和（向量）PF2的斜率的乘积这题算100分

2020-04-10 01:01:28