来自龙成的问题
【一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄.在公路AB上是否存在这样一点D,汽车行驶到该点时,与村庄M、N的距离之差最大?】
一辆汽车在直线形公路AB由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄.
在公路AB上是否存在这样一点D,汽车行驶到该点时,与村庄M、N的距离之差最大?
1回答
2020-04-09 17:03
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黄惟公
（1）M,N到AB的距离不相等时,如图：
做N关于AB的对称点N’,连接MN’,交AB于P.
则：︱MP-NP︱=︱MP-N’P︱=MN’
在AB上任取一点Q,连接MQ,NQ,N’Q.
则：︱MQ-NQ︱=︱MQ-N’Q︱＜MN’（三角形中,两边之差小于第三边）
所以：P点即为所求D点.
（2）M,N到AB的距离相等,即MN’∥AB时：
在AB上任取一点Q,连接MQ,NQ,N’Q.
虽然,︱MQ-NQ︱=︱MQ-N’Q︱＜MN’仍然成立,但是,MN’和AB没有交点,
所以：︱MQ-NQ︱没有最小值!D点不存在（或者说：D在无限远处）
（3）当M和N’重合时,
在AB上任取一点Q,都有︱MQ-NQ︱=0,所以：AB上的任一点都是D点.
2020-04-09 17:07:17