一个水池安装了甲、乙两条进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍．为了灌满空水池，开始由甲管灌入15池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用12分

　　一个水池安装了甲、乙两条进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍．为了灌满空水池，开始由甲管灌入15池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用12分15秒．甲管开了多长时间？