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来自刘颖刚的问题

  【定义:如图(1),若分别以△ABC的三边AC,BC,AB为边向三角形外侧作正方形ACDE,BCFG和ABMN,则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形,其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形.(1】

  定义:如图(1),若分别以△ABC的三边AC,BC,AB为边向三角形外侧作正方形ACDE,BCFG和ABMN,则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形,其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形.

  (1)作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG,记△ABC,△DCF的面积分别为S1和S2;

  ①如图(2),当∠ACB=90°时,求证:S1=S2;

  ②如图(3),当∠ACB≠90°时,S1与S2是否仍然相等,请说明理由.

  (2)已知△ABC中,AC=3,BC=4,作∠ACB的度数发生变化时,S的值是否发生变化?若不变,求出S的值;若变化,求出S的最大值.

1回答
2020-04-10 00:16
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蒋捷

  (1)①证明:∵正方形ACDE和正方形BCFG,∴AC=DC,BC=FC,∠ACD=∠BCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCF=90°,∴∠ACB=∠DCF=90°.在△ABC和△DFC中,AC=DC∠ACB=∠DCFBC=FC,∴△ABC≌△DFC(SAS).∴S△ABC=S△DFC...

2020-04-10 00:20:44

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