如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C-查字典问答网
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  如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.(1)试说明:BP=DP;(2)如图2,若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?

  如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.

  (1)试说明:BP=DP;

  (2)如图2,若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请画图用反例加以说明;

  (3)试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与正方形PECF的两个顶点连接,使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论;

  (4)旋转的过程中AP和DF的长度是否相等,若不等,直接写出AP:DF=___;

  (5)若正方形ABCD的边长是4,正方形PECF的边长是1.把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中,△PBD的面积是否存在最大值、最小值?如果存在,试求出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由.

1回答
2020-04-09 10:54
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董萍

  (1)∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠BAP=∠DAP=45°,BA=DA,又AP为公共边,∴△BAP≌△DAP,∴PB=PD;(2)不是总有BP=DP.如图,当P点在BC上时,显然DP>BP,(3)BE=DF.证明如下:如图2,连DF,BE.∵∠1+∠FC...

2020-04-09 10:57:21

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