．已知正方形ABCD中,AB=5,E是直线BC上的一点,联结-查字典问答网

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　　．已知正方形ABCD中,AB=5,E是直线BC上的一点,联结AE,过点E作EF⊥AE,交直线CD于点F．（1）当E点在BC边上运动时,设线段BE的长为X,线段CF的长为y,①求关于的函数解析式及其定义域；②根据①中

　　．已知正方形ABCD中,AB=5,E是直线BC上的一点,联结AE,过点E作EF⊥AE,交直线CD于点F．

　　（1）当E点在BC边上运动时,设线段BE的长为X,线段CF的长为y,

　　①求关于的函数解析式及其定义域；

　　②根据①中所得y关于x的函数图像,求当BE的长为何值时,线段CF最长,并求此时CF的长；

　　（2）当CF的长为6/5时,求tanEAF的值．

1回答

2020-04-09 17:20

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孙福佳

　　（1）

　　①

　　EF⊥AE,所以∠BAE=∠CEF,△BAE∽△CEF

　　对应边成比例：CF/BE=CE/AB=(BC-BE)/AB

　　即：y/x=(5-x)/5

　　y=(-1/5)x²+x

　　所以,y关于x的函数解析式为：

　　y=(-1/5)x²+x

　　其定义域为：x∈(0,5)

　　②

　　y=(-1/5)x²+x

　　=(-1/5)(x-5/2)²+5/4

　　当x=5/2时,y最大,即CF最长,此时y=5/4

　　（2）

　　CF=6/5时,

　　(-1/5)x²+x=6/5

　　解得,x=2或x=3

　　tanEAF

　　=EF/AE

　　=√[(BC-x)²+y²]/√(AB²+x²)

　　=√[(5-x)²+y²]/√(5²+x²)

　　当x=2时

　　tanEAF

　　=√[(5-2)²+(6/5)²]/√(5²+2²)=(√111/435)

　　当x=3时

　　tanEAF

　　=√[(5-3)²+(6/5)²]/√(5²+3²)=(√86/465)

2020-04-09 17:23:35