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来自李林的问题

  【我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.(1)除了正方形外,写出你所】

  我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

  (1)除了正方形外,写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:______;

  (2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB,并写出点M的坐标;

  (3)如图2,以△ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相交于O点,P是线段DE上任意一点.求证:四边形OBPE是勾股四边形.

1回答
2020-04-09 22:14
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潘世翼

  (1)矩形、直角梯形;(2分)

  (2)如图1,M点的坐标是(3,4)或(4,3);(2分)

  (3)证明:连接BE(如图2)

  ∵四边形ABDE和ACFG是正方形

  ∴AE=AB、AC=AG、∠EAB=∠CAG=90°

  ∴∠EAC=∠BAG

  ∴△AEC≌△ABG

  ∴∠AEC=∠ABG(1分)

  ∵∠AEC+∠CEB+∠EBA=90°

  ∴∠ABG+∠CEB+∠EBA=90°

  ∴∠BOE=90°(2分)

  ∴OB2+OE2=BE2

  即四边形OBPE是勾股四边形.(1分)

2020-04-09 22:17:53

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