【（2014•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方-查字典问答网

来自孙卫新的问题

　　【（2014•临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不】

　　（2014•临沂）【问题情境】

　　如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

　　【探究展示】

　　（1）证明：AM=AD+MC；

　　（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

　　【拓展延伸】

　　（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

1回答

2020-04-09 23:43

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杜西亮

　　（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　∴AD∥BC．

　　∴∠DAE=∠ENC．

　　∵AE平分∠DAM，

　　∴∠DAE=∠MAE．

　　∴∠ENC=∠MAE．

　　∴MA=MN．

　　在△ADE和△NCE中，

　　∠DAE＝∠CNE∠AED＝∠NECDE＝CE

2020-04-09 23:48:22