已知函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a≠0)的定义域为-查字典问答网
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  已知函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a≠0)的定义域为A,值域为B,若区域{(x,y)∣x∈A,y∈B}为一个正方形,则实数a

  已知函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a≠0)的定义域为A,值域为B,若区域{(x,y)∣x∈A,y∈B}为一个正方形,则实数a

1回答
2020-04-09 13:19
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杜立群

  定义域:ax^2+bx+c>=0(根号内不为负),定义域有有限长度(正方形的一边)即a0,b^2-4ac>0(ax^2+bx+c=0有两个根);

  则定义域为[-b/2a-根号(b^2-4ac)/2a,-b/2a+根号(b^2-4ac)/2a];

  值域为[0,-b^2/4a+c](x=b/2a时最大值)

  区域{(x,y)∣x∈A,y∈B}为一个正方形,所以根号(b^2-4ac)/a=-b^2/4a+c;

  监护为(b^2-4ac)=-(b^2-4ac)/4

  令z=b^2-4ac,则z>0,且上式可写作根号z=-z/4,所以z=0或z=16;取z=16

  故b^2-4ac=16,a=(b^2-16)/4c

  由于a0,所以b^2-160.

2020-04-09 13:22:21

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