已知函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a≠0)的定义域为-查字典问答网

来自符彦惟的问题

　　已知函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a≠0)的定义域为A,值域为B,若区域{（x,y）∣x∈A,y∈B}为一个正方形,则实数a

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2020-04-09 13:19

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杜立群

　　定义域：ax^2+bx+c>=0(根号内不为负),定义域有有限长度（正方形的一边）即a0,b^2-4ac>0（ax^2+bx+c=0有两个根）；

　　则定义域为[-b/2a-根号（b^2-4ac）/2a,-b/2a+根号（b^2-4ac）/2a]；

　　值域为[0,-b^2/4a+c](x=b/2a时最大值)

　　区域{（x,y）∣x∈A,y∈B}为一个正方形,所以根号（b^2-4ac）/a=-b^2/4a+c；

　　监护为（b^2-4ac）=-（b^2-4ac）/4

　　令z=b^2-4ac,则z>0,且上式可写作根号z=-z/4,所以z=0或z=16；取z=16

　　故b^2-4ac=16,a=(b^2-16)/4c

　　由于a0,所以b^2-160.

2020-04-09 13:22:21