阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成-查字典问答网

来自黄廷祝的问题

　　阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合

　　阅读下列材料：

　　我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．

　　结合阅读材料，完成下列问题：

　　（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形___

　　A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形

　　（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请直接写出∠ABC的度数．

1回答

2020-04-09 16:06

我要回答

请先登录

刘念伯

　　（1）∵菱形的四条边相等，

　　∴连接对角线能得到两个等腰三角形，

　　∴菱形是和谐四边形；

　　（2）∵AC是四边形ABCD的和谐线，

　　∴△ACD是等腰三角形，

　　在等腰Rt△ABD中，

　　∵AB=AD，

　　∴AB=AD=BC，

　　如图1，当AD=AC时，

　　∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC

　　∴△ABC是正三角形，

　　∴∠ABC=60°．

　　如图2，当AD=CD时，

　　∴AB=AD=BC=CD．

　　∵∠BAD=90°，

　　∴四边形ABCD是正方形，

　　∴∠ABC=90°；

　　如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，

　　∵AC=CD．CE⊥AD，

　　∴AE=12

2020-04-09 16:09:10