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来自靳光瑾的问题

  (2014•海淀区二模)对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义:若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方

  (2014•海淀区二模)对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义:若⊙P上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称⊙P是该正方形的“等距圆”.如图1,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,4),顶点C、D在x轴上,且点C在点D的左侧.

  (1)当r=4

  2时,

  ①在P1(0,-3),P2(4,6),P3(4

  2,2)中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是______;

  ②若点P在直线y=-x+2上,且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”,则点P的坐标为______;

  (2)如图2,在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中,正方形EFGH的顶点F的坐标为(6,2),顶点E、H在y轴上,且点H在点E的上方.

  ①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与BC所在直线相切,求⊙P在y轴上截得的弦长;

  ②将正方形ABCD绕着点D旋转一周,在旋转的过程中,线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,则r的取值范围是多少?

1回答
2020-04-09 20:14
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邱忠义

  (1)①连接AC和BD,交于点M,

  ∵四边形ABCD是正方形,

  ∴M到正方形ABCD四条边距离都相等

  ∴⊙P一定通过点M,

  ∵A(2,4)

  ∴M(0,2)

  设⊙P的圆心坐标是(x,y),

  ∴r=4

  2

2020-04-09 20:17:50

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