在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-查字典问答网

来自陈贤威的问题

　　在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形

　　在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：

　　①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；

　　②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

　　③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0；

　　④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．

　　其中正确的命题有（）

　　A．1个

　　B．2 个

　　C．3 个

　　D．4个

1回答

2020-04-09 14:17

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李有梅

　　到原点的“折线距离”等于1的点的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一个正方形，故①正确，②错误；

　　到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等点的集合是{（x，y）||x+1|+|y|=|x-1|+|y|}，

　　由|x+1|=|x-1|，解得x=0，

　　∴到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0，即③正确；

　　到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{（x，y）||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={（x，y）||x+1|-|x-1|=±1}，

　　集合是两条平行线，故④正确；

　　综上知，正确的命题为①③④，共3个．

　　故选：C．

2020-04-09 14:19:15