在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-查字典问答网
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  在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”,在这个定义下,给出下列命题:①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;②

  在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”,在这个定义下,给出下列命题:

  ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;

  ②到原点的“折线距离”小于等于2的点构成的区域面积为8;

  ③到M(0,-2),N(0,2)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是y=0;

  ④直线y=x+1上的点到N(0,2)的“折线距离”的最小值为1.

  其中真命题有()

  A.1个

  B.2个

  C.3个

  D.4个

1回答
2020-04-09 21:10
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齐臣杰

  对于①到原点的“折线距离”等于1的点的集合{(x,y)||x|+|y|=1},是一个正方形故①错误;

  对于②根据题意,到坐标原点O的“折线距离”小于等于2的点P(x,y)满足等式d(P,0)=|x-0|+|y-0|≤2,即|x|+|y|≤2,

  对应的图形是以原点为中心,各个顶点在坐标轴上且对角线长为4的正方形及其内部,如图所示

  ∴所求图形的面积为S=12

2020-04-09 21:13:20

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