来自陈义安的问题
难!真难!定义纵横坐标都是整数的点为格子点.在平面直角坐标系中,有对称中心是原点的矩形,证明面积大于4的该类矩形至少包含除原点外的两个格子点.
难!真难!
定义纵横坐标都是整数的点为格子点.在平面直角坐标系中,有对称中心是原点的矩形,证明面积大于4的该类矩形至少包含除原点外的两个格子点.
1回答
2020-04-09 21:19
难!真难!定义纵横坐标都是整数的点为格子点.在平面直角坐标系中,有对称中心是原点的矩形,证明面积大于4的该类矩形至少包含除原点外的两个格子点.
难!真难!
定义纵横坐标都是整数的点为格子点.在平面直角坐标系中,有对称中心是原点的矩形,证明面积大于4的该类矩形至少包含除原点外的两个格子点.
这里,你可以翻着推!
你应该知道,等周长的几何图形,边长差最小的面积最大.
这就是说,矩形中等周长时,正方形面积最大!
所以这里我们只要证明的正方形成立,就相当于说所有同类矩形都成立!
首先,纵横坐标都是整数的点为格子点,也就是1,2,3,4……
这里面积大于4,我们看成是正方形!
那么就相当于说第一象限,第二象限,第三象限,第四象限中各有一个面积是1的正方形!
则她的边长是1!就是说他除了原点,又设计了其他点!
可能我的说法你还不懂!
还有一种方法!
反推:
1个格子点的因为包含除原点外的两个格子点
我们就构造除原点外的矩形,看他最大面积是多少!
这里原点和外的1个格子点应在一条线上!
也就是说是一个长条!
他的最大的面积是2*3=6!
但是对称中心是原点的矩形
所以他只要过了1个格子点,就一定会过另一个!
所以面积大于4的该类矩形至少包含除原点外的两个格子点!