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来自封同安的问题

  我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形,请解答下列问题:(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;(2

  我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形,请解答下列问题:

  (1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;

  (2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60。时,这对60。角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。

1回答
2020-04-09 21:30
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罗铭

  (1)如正方形、矩形、等腰梯形等,(答案不唯一); (2)结论:等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60。时,这对60。角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。

  已知:四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=BD,且∠AOD=60。

  求证:BC+AD≥AC。

  证明:过点D作DF∥AC,在DF上截取DE,使DE=AC

  连结CE,BE,故∠EDO=60。,

  四边形ACED是平行四边形

  所以△BDE是等边三角形,CE=AD

  所以DE=BE=AC

  ①当BC与CE不在同一条直线上时(如图(1)),

  在△BCE中,有BC+CE>BE

  所以.BC+AD>AC。 ②当BC与CE在同一条直线上时(如图(2)),则BC+CE=BE

  因此BC+AD=AC

  综合①、②,得BC+AD≥AC

  即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60。时,这对60。角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。

2020-04-09 21:33:12

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