设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c

　　结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

　　证明方法一般有两种：

　　方法一：

　　如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE

　　显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE

　　所以四边形CDOE是正方形

　　所以CD＝CE＝r

　　所以AD＝b－r,BE＝a－r,

　　因为AD＝AF,CE＝CF

　　所以AF＝b－r,CF＝a－r

　　因为AF＋CF＝AB＝r

　　所以b－r＋a－r＝r

　　内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

　　即内切圆直径L＝a＋b－c

　　方法二：

　　如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC

　　显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB

　　所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB

　　所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2

　　所以r＝ab/(a＋b＋c)

　　＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)

　　＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]

　　因为a^2＋b^2＝c^2

　　所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

　　即内切圆直径L＝a＋b－c