定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边-查字典问答网

来自胡良明的问题

　　定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，

　　定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．

　　（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；

　　（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．

　　（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．

1回答

2020-04-09 19:07

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冯庆枝

　　（1）∵∠A=∠B=∠C，

　　∴3∠A+∠ADC=360°，

　　∴∠ADC=360°-3∠A．

　　∵0<∠ADC<180°，

　　∴0°<360°-3∠A<180°，

　　∴60°<∠A<120°；

　　（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，

　　∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．

　　∵DE=DA，DF=DC，

　　∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，

　　∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，

　　∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，

　　∴四边形ABCD是三等角四边形

　　（3）①当60°<∠A<90°时，如图1，

　　过点D作DF∥AB，DE∥BC，

　　∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，

　　∴EB=DF，DE=FB，

　　∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，

　　∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，

　　设AD=x，AB=y，

　　∴AE=y-4，CF=4-x，

　　∵△DAE∽△DCF，

　　∴AECF=ADCD

2020-04-09 19:08:37