【已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=1-查字典问答网

来自樊春霞的问题

　　【已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）】

　　已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）

1回答

2020-04-09 19:48

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雷莽

　　证明：

　　∵正方形ABCD，

　　∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，

　　∵∠PAD=∠PDA=15°，

　　∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，

　　在正方形内做△DGC与△ADP全等，

　　∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，

　　∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，

　　∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），

　　∴DP=DG=PG，

　　∵∠DGC=180°-15°-15°=150°，

　　∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，

　　在△DGC和△PGC中

　　DG＝PG∠DGC＝∠PGCGC＝GC

2020-04-09 19:49:23