【定义域为R的函数满足任意X1,X2都有f[(x1+x2)/-查字典问答网
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  【定义域为R的函数满足任意X1,X2都有f[(x1+x2)/2]小于等于1/2[f(x1)+f(x2)]则称函数为凹函数,已知f(x)=ax^2+x1.求证a大于0时函数是R上的凹函数2.若x大于等于0小于等于1则f(x)的绝对值小于等于1恒成立】

  定义域为R的函数满足任意X1,X2都有f[(x1+x2)/2]小于等于1/2[f(x1)+f(x2)]则称函数为凹函数,已知f(x)=ax^2+x

  1.求证a大于0时函数是R上的凹函数

  2.若x大于等于0小于等于1则f(x)的绝对值小于等于1恒成立求a的取值范围

1回答
2020-04-09 21:47
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聂晓文

  1,证明:设x1∈R,x2∈R[f(x1)+(x2)]-2[f(x1+x2)/2]=ax1^2+x1+ax2^2+x2-2a[(x1+x2)/2]^2-(x1+x2)=a[x1^2+x2^2-(x1+x2)^2/2]=a(x1-x2)^2/2∵a>0,∴a(x1-x2)^2/2≥0,即1/2[f(x1)+f(x2)]≥f[(x1+x2)/2]f(x)在R上是凹函...

2020-04-09 21:49:47

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