（1）根据题中给出的定义，由于∠DAB和∠DCB不是直角，因此AC就是损矩形的直径．

　　（2）根据直角三角形斜边上中线的特点可知：此点应是AC的中点，那么可作AC的垂直平分线与AC的交点就是四边形外接圆的圆心．

　　（3）本题可用面积法来求解，具体思路是用四边形ABCD面积的不同表示方法来求解，四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积；三角形ABD的面积已知了AB的长，那么可过D作AB边的高，那么这个高就应该是BD•sin45°，以此可得出三角形ABD的面积；三角形BDC的面积也可用同样的方法求解，只不过AB的长，换成了BC；再看三角形ABC的面积，已知了AB的长，可用含BC的式子表示出ABC的面积；而三角形ACD的面积，可用正方形面积的四分之一来表示；而正方形的边长可在直角三角形ABC中，用勾股定理求出．因此可得出关于BC的方程，求解即可得出BC的值．

　　【解析】

　　（1）只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．因此AC是该损矩形的直径；

　　（2）作图如图：

　　∵点P为AC中点，

　　∴PA=PC=AC．

　　∵∠ABC=∠ADC=90°，

　　∴BP=DP=AC，

　　∴PA=PB=PC=PD，

　　∴点A、B、C、D在以P为圆心，AC为半径的同一个圆上；

　　（3）∵菱形ACEF，

　　∴∠ADC=90°，AE=2AD，CF=2CD，

　　∴四边形ABCD为损矩形，

　　∴由（2）可知，点A、B、C、D在同一个圆上．

　　∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABD=∠CBD=45°，

　　∴，

　　∴AD=CD，

　　∴四边形ACEF为正方形．

　　∵BD平分∠ABC，BD=，

　　∴点D到AB、BC的距离h为4，

　　∴S△ABD=AB×h=2AB=6，

　　S△ABC=AB×BC=BC，

　　S△BDC=BC×h=2BC，S△ACD=S正方形ACEF=AC2=（BC2+9），

　　∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD

　　∴BC+（BC2+9）=6+2BC

　　∴BC=5或BC=-3（舍去），

　　∴BC=5．