【我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1．问题情-查字典问答网

来自龙成的问题

　　【我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1．问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分】

　　我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1．

　　问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分．

　　小明的思路是：如图3，过点M、O画一条“好线”，过O作OM的垂线，即为另一条“好线”．所以这两条“好线”将的圆O的面积四等分．

　　问题迁移：

　　（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将▱ABCD的面积四等分；

　　（2）如图5，M是正方形ABCD内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分；

　　（3）如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，点Q是边BC一点，请作出“好线”PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．

1回答

2020-04-10 01:16

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黄惟公

　　（1）如图4，直线AC，BD将▱ABCD的面积四等分，

　　理由如下：

　　∵四边形ABCD是平行四边形，直线AC，BD是对角线所在的直线，

　　∴AO=CO，BO=DO，

　　∴S△AOB=S△BOC=S△OCD=S△AOD，

　　∴AC，BD将▱ABCD的面积四等分，

　　（2）如图5，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．

　　理由如下：

　　∵点O是正方形ABCD对角线的交点，

　　∴点O是正方形ABCD的对称中心．

　　∴AP=CQ，EB=DF．

　　在△AOP和△EOB中，

　　∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，

　　∴∠AOP=∠BOE．

　　∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，

　　∴△AOP≌△EOB（ASA）．

　　∴AP=BE=DF=CQ．

　　∴AE=BQ=CF=PD．

　　设点O到正方形ABCD一边的距离为d，．

　　∴12

2020-04-10 01:19:03