有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编-查字典问答网
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来自李勇坚的问题

  有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,…,2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉

  有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,…,2000,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完之后,亮着的电灯有______盏.

1回答
2020-04-09 11:49
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谭红星

  1~2000中,

  2的倍数有:2000÷2=1000个;

  3的倍数有:2000÷3=666…2;

  2、3的公倍数有:2000÷6=333个…2;

  5的倍数为:2000÷5=400个;

  2、5的公倍数有:2000÷10=200个;

  3、5的公倍数有:2000÷15=133个…5;

  2、3、5的公倍数有:2000÷30=66…2个;

  所有灯被拉的次数分别为1、2、3次,其中拉一次的和拉三次的最后是灭的,而只拉1次的和拉3次的灯的编号情况是:

  只是2的倍数:1000-333-200+66

  只是3的倍数:666-333-133+66

  只是5的倍数:400-200-133+66

  2、3、5的公倍数,共66盏

  则灭掉的灯的总数为:1000-333-200+66+666-333-133+66+400-200-133+66+66=998

  则最后亮着的灯的总盏数为:2000-998=1002.

  故答案为:1002.

2020-04-09 11:52:12

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