【如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，-查字典问答网

来自段珊珊的问题

　　【如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边BC交于点K，边点O作OF∥AD，且与CD相交于点F，与半圆O相交于点E，连接KE，设AP=x】

　　如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边BC交于点K，边点O作OF∥AD，且与CD相交于点F，与半圆O相交于点E，连接KE，设AP=x，半圆O的面积为S，

　　（1）当x为何值时，四边形OBKE为菱形？

　　（2）试求出S与x的函数关系式．

　　（3）当x为何值时，CD与半圆相切？并求出此时S的值．

1回答

2020-04-09 11:53

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孙春娟

　　（1）∵OE∥BK，

　　∴当OE=BK时，四边形OBKE为平行四边形，

　　而OB=OE，

　　∴此时四边形OBKE为菱形，

　　连接OK，如图，

　　∵OB=BK=OK，

　　∴△OBK为等边三角形，

　　∴∠OBK=60°，

　　∴∠ABP=30°，

　　在Rt△ABP中，∵AP=x，AB=4，

　　∴x=

2020-04-09 11:56:29