已知数列{an}中，a0=2，a1=3，a2=6，且对n≥3-查字典问答网

来自梁坚的问题

　　已知数列{an}中，a0=2，a1=3，a2=6，且对n≥3时，有an=（n+4）an-1-4nan-2+（4n-8）an-3．（Ⅰ）设数列{bn}满足bn=an-nan-1，n∈N*，证明数列{bn+1-2bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）记n×（n-1

　　已知数列{an}中，a0=2，a1=3，a2=6，且对n≥3时，有an=（n+4）an-1-4nan-2+（4n-8）an-3．

　　（Ⅰ）设数列{bn}满足bn=an-nan-1，n∈N*，证明数列{bn+1-2bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；

　　（Ⅱ）记n×（n-1）×…×2×1=n!，求数列{nan}的前n项和Sn．

1回答

2020-04-08 22:49

我要回答

请先登录

尚向东

　　（Ⅰ）证明：由条件，得an-nan-1=4[an-1-（n-1）an-2]-4[an-2-（n-2）an-3]，

　　则an+1-（n+1）an=4[an-nan-1]-4[an-1-（n-1）an-2]．…2分

　　即bn+1=4bn-4bn-1．又b1=1，b2=0，所以bn+1-2bn=2（bn-2bn-1），b2-2b1=-2≠0．

　　所以{bn+1-2bn}是首项为-2，公比为2的等比数列． …4分b2-2b1=-2，所以bn+1-2bn=2n-1（b2-2b1）=-2n．

　　两边同除以2n+1，可得b

2020-04-08 22:54:22