【已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=-查字典问答网

来自关素荣的问题

　　【已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25,直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=01、证明：L恒过点（3,1）ps：已证出可当已知用于第二问.2、求求直线L与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线L的方程.我】

　　已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25,直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0

　　1、证明：L恒过点（3,1）ps：已证出可当已知用于第二问.

　　2、求求直线L与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线L的方程.

　　我的分很少,有好心的就帮帮吧!

1回答

2020-04-09 01:57

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陶绪泉

　　1.（1）反证法.将点（3,1）代入直线L.

　　得6m+3+m+1-7m-4=0化简得0=0.

　　则说明直线L恒过点（3,1）

　　（2）（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0

　　2mx+x+my+y-7m-4=0

　　提出m,

　　m(2x+y-7)+x+y-4=0

　　（因为L过定点,所以肯定与m无关）

　　的方程组：

　　2x+y-7=0①,x+y-4=0②.

　　①②联立,解得x=3,y=1.

　　所以直线L恒过点（3,1）

　　2.因为过圆心做直线L的垂线时,当垂足为（3,1）时弦长就是最短的,所以依据圆心（1,2）和垂足（3,1）算出弦心距为根号5,已知半径为5,再根据勾股定理就可以得知1/2的弦长然后总弦长就出来了啊~.关于直线L,把点（3,1）代回（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0

　　进去解出m,再把m代回（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0

　　就可以了.

2020-04-09 02:00:32