已知函数f(x)=（2acos^2x）+bsinxcosx,-查字典问答网

来自孙翊的问题

　　已知函数f(x)=（2acos^2x）+bsinxcosx,且f（0）=2,f（π/3）=1/2+根号3（1）求f(x)的最大值与最小值（2）若f(a)=0,a属于（0,2π）,求a的值

　　已知函数f(x)=（2acos^2x）+bsinxcosx,且f（0）=2,f（π/3）=1/2+根号3

　　（1）求f(x)的最大值与最小值（2）若f(a)=0,a属于（0,2π）,求a的值

1回答

2020-04-09 05:26

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孙婉胜

　　1、f(0)=2,f(π/3)=1/2+√3/2.

　　代入函数(x)=（2acos^2x）+bsinxcosx求得a=1,b=2

　　f（x）=2cos²x+2sinxcosx

　　=sin2x+cos2x+1

　　=√2sin(2x+π/4)+1

　　函数的最小值=-根号2,最大值=根号2

　　2、f(a)=0,a属于（0,2π）,

　　f（a）=√2sin(2a+π/4)+1=0

　　sin(2a+π/4)=-根号2/2

　　2a+π/4=π-π/4或2π+π-π/4

　　a=π/4或5π/4

2020-04-09 05:29:13

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