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  三角函数,有定义域限制的求值域题怎么做,比如2sin(2X+π/3)-π/6≤x≤π/6的值域,内层变形到0≤2x+π/3≤2π/3,在乘以一个外层sin,答案写的是0≤sin(2X+π/3)≤1,为什么是1?怎么得的?2π/3根据诱导公式

  三角函数,有定义域限制的求值域题怎么做,

  比如2sin(2X+π/3)-π/6≤x≤π/6的值域,内层变形到0≤2x+π/3≤2π/3,在乘以一个外层sin,答案写的是0≤sin(2X+π/3)≤1,为什么是1?怎么得的?2π/3根据诱导公式不应该是1-π/3吗,我问同学同学学说画图,能不能不画图,太耽误时间,有没有关于这类型的题只结算的方法.太急了

3回答
2020-04-09 07:46
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陈鑫

  ∵0≤2x+π/3≤2π/3

  又:0<π/2<2π/3

  当2x+π/3=π/2时,最大值=sin(π/2)=1

  所以最大值1

2020-04-09 07:49:30
隆刚

  π/2和2π/3是两个不同的点啊,能详细点吗,没弄懂,谢谢

2020-04-09 07:50:07
陈鑫

  令2x+π/3=θ

  则0≤θ≤2π/3

  其中当θ=π/2时,最大值in(π/2)=1

  这里需要注意的是,值域的最大值,不一定是区间端点的函数值,就像二次函数的最值不一定是区间端点的函数值,道理是一样的。

  最大值可以是区间内某一点的函数值,不一定是区间端点的函数值。

  在本题中,θ属于【0,2π/3】,但最值不一定必须在θ=2π/3时取得。

2020-04-09 07:53:07

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