求通项公式.【设数列{an}满足:a1=2a2=1(an)^-查字典问答网
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  求通项公式.【设数列{an}满足:a1=2a2=1(an)^2-(an-1)^2/(an-1)^2=(an+1)^2-(an)^2/(an+1)^2(n>=2)求通项公式an】*:括号内为底数!

  求通项公式.

  【设数列{an}满足:a1=2a2=1(an)^2-(an-1)^2/(an-1)^2=(an+1)^2-(an)^2/(an+1)^2(n>=2)求通项公式an】

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5回答
2020-04-09 08:58
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李中春

  [an²-a(n-1)²]/a(n-1)²=[a(n+1)²-an²]/a(n+1)²

  a(n+1)²a(n-1)²-an²a(n-1)²=a(n+1)²an²-a(n+1)²a(n-1)²

  2a(n+1)²a(n-1)²=an²[a(n+1)²+a(n-1)²]

  2/an²=1/a(n-1)²+1/a(n+1)²

  1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²

  1/a1²=1/41/a2²=1

  1/a2²-1/a1²=1-1/4=3/4

  数列{1/an²}是以1/4为首项,3/4为公差的等差数列.

  1/an²=1/a1²+(n-1)(3/4)=(3n-2)/4

  an²=4/(3n-2)

  an=2/√(3n-2)=2√(3n-2)/(3n-2)

  数列{an}的通项公式为an=2√(3n-2)/(3n-2)

2020-04-09 09:02:42
吕良权

  首先,谢谢你哦。可是算出来1/an²-1/a(n-1)²=1/a(n+1)²-1/an²之后,难道不应该导(an+1)-(an)=某个常数吗???为什么用n=1,2带进去,就算出来是等差了?

2020-04-09 09:06:45
李中春

  不是的,数列{an}并不是等差数列,数列{1/an²}才是等差数列。因此是导不出a(n+1)-an=常数的。

2020-04-09 09:11:06
吕良权

  wo错了。是1/(an+1)²-1/(an)²=某个常数

2020-04-09 09:14:01
李中春

  是啊,不是得到1/(an+1)²-1/(an)²=3/4了吗?前面是证明数列{1/an²}是等差数列,后面就简单了,1/a2²-1/a1²就是公差。

2020-04-09 09:16:32

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