已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈-查字典问答网
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  已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)<0成立,(1)设x,y∈(0,+∞),求证f(y/x)=f(y)-f(x);(2)设x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)<f(x2),试比较x1与x2的大小;(3)解

  已知函数f(x)的定义域在(0,+∞)上,对于任意的x,y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)<0成立,

  (1)设x,y∈(0,+∞),求证f(y/x)=f(y)-f(x);

  (2)设x1,x2∈(0,+∞),若f(x1)<f(x2),试比较x1与x2的大小;

  (3)解关于x的不等式f[x²-(a+1)x+a+1]>0.

  求思路

1回答
2020-04-09 11:26
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刘明建

  f(xy)=f(x)+f(y)令x=a/by=b代入得f(a)=f(a/b)+f(b)再把a换成xb换成yf(y/x)=f(y)-f(x)令x=x2y=x1代入f(y/x)=f(y)-f(x)f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)1时,f(x)<0成立,所以x1/x2>1因为x1,x2∈(0,+∞)所以x1>x2当且仅当...

2020-04-09 11:27:53

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