来自陈红军的问题
【已知函数f(x)=2x+2-x.(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调增区间,并证明.】
已知函数f(x)=2x+2-x.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调增区间,并证明.
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2020-04-09 16:30
【已知函数f(x)=2x+2-x.(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调增区间,并证明.】
已知函数f(x)=2x+2-x.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调增区间,并证明.
(1)函数f(x)的定义域为R,f(-x)=2-x+2x=f(x);
∴f(x)为偶函数;
(2)f′(x)=2xln2-2-xln2=ln2(2x-2-x);
2x≥2-x,即x≥-x,x≥0时,f′(x)≥0;
∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,[0,+∞)是f(x)的单调递增区间.