若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x-查字典问答网
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  若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是()A.f(x)-1是奇函数B.f(x)-1是偶函数C.f(x)+1是奇函数D.f(x)+1是偶函数

  若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是()

  A.f(x)-1是奇函数

  B.f(x)-1是偶函数

  C.f(x)+1是奇函数

  D.f(x)+1是偶函数

1回答
2020-04-10 01:17
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杜登崇

  ∵对任意x1,x2∈R有

  f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,

  ∴令x1=x2=0,得f(0)=-1

  ∴令x1=x,x2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)+1,

  ∴f(x)+1=-f(-x)-1=-[f(-x)+1],

  ∴f(x)+1为奇函数.

  故选C

2020-04-10 01:18:13

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