【1、f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2-查字典问答网
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  【1、f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9求f(x)2、已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式3、已知f(x+1)=x²+4x+1,求f(x)的解析式】

  1、f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9求f(x)

  2、已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式

  3、已知f(x+1)=x²+4x+1,求f(x)的解析式

1回答
2020-04-10 01:35
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霍玉臻

  1、f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9求f(x)

  ∵f(x)是一次函数,∴可设f(x)=kx+b,那么依已知条件有等式:

  3f(x+1)-f(x)=3[k(x+1)+b]-(kx+b)=3kx+3k+3b-kx-b=2kx+3k+2b=2x+9,

  于是有2k=2,得k=1;3k+2b=3+2b=9,故b=3.

  ∴f(x)=x+3.

  2、已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式

  ∵f(x)是二次函数,∴可设f(x)=ax²+bx+c,于是依条件有等式:

  f(0)=c=0,即有c=0;

  f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=2ax+a+b=2x,故2a=2,即a=1;a+b=1+b=0,故b=-1.

  于是得解析式为:f(x)=x²-x.

  3、已知f(x+1)=x²+4x+1,求f(x)的解析式

  解一:f(x+1)=x²+4x+1=(x+1)²+2(x+1)-2;[经过恒等边形,使原表达式中的自变量x变为(x+1)]

  把上式中的x+1换成x,即得解析式为f(x)=x²+2x-2.

  解二:设x+1=u,则x=u-1,代入原式得f(u)=(u-1)²+4(u-1)+1=u²+2u-2

  再把u换成x,即得解析式为:f(x)=x²+2x-2.

2020-04-10 01:39:15

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