1.

　　(1)因为SinB+SinC=√2SinA

　　根据正弦定理

　　即b+c=√2a

　　所以（1+√2）a=√2+1

　　所以a=1

　　即BC=1

　　(2)

　　S△ABC=1/2bcSinA=1/6SinA

　　所以bc=1/3

　　又因为b+c=√2

　　所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2

　　所以∠A=60

　　2.

　　(1)因为Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B

　　根据正弦定理

　　cosB=(b²+c²-b²)/2ac=1/2

　　所以∠B=60

　　(2)2cos²A+cos(A-C)=2cos²A+cosAcosC+SinASinC

　　=2-2Sin²A+(cosAcosC-SinASinC)+2SinASinC

　　=2-2Sin²A+coa(A+C)+2(Sin²A+Sin²C-Sin²B)

　　=2Sin²C+(1-√3)/2