【在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知-查字典问答网

来自刘金武的问题

　　【在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=7,且4*sin（（A+B）/2）的平方-cos2C=7/2.求角C的大小.求三角形ABC的面积】

　　在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=7,且4*sin（（A+B）/2）的平方-cos2C=7/2.求角C的大小.求三角形ABC的面积

1回答

2020-04-10 07:18

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罗宪

　　c应该等于根号7吧,不然此题无解.

　　若c=根号7,则解法如下：

　　∵4sin^2（A+B）/2）-cos2C=7/2

　　4sin^2[(180°-C)/2]-cos2C=7/2

　　4sin^2(90°-C/2)-cos2=7/2

　　4cos^2(C/2)-cos2=7/2

　　2(1+cosC)-(2cos^2C-1)=7/2

　　2+2cosC-2cos^2C+1=7/2

　　解得cosC＝1/2∴角C=60°

　　∵a+b=5

　　∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25

　　∴a^2+b^2=25-2ab

　　根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC

　　∴7=25-2ab-2ab*1/2

　　解得ab=6

　　则ΔABC面积＝1/2*sinc*ab=1/2*根号3/2*6=3倍根号3/2

2020-04-10 07:20:30