关于函数的单调性...已知函数f（X)=x/x-1,x∈区间-查字典问答网

来自刘金礼的问题

　　关于函数的单调性...已知函数f（X)=x/x-1,x∈区间【2,5】（1）判断该函数在区间[2,5]上的单调性并给予证明（2）求该函数在区间【2,5】上的最大值与最小值

　　关于函数的单调性...

　　已知函数f（X)=x/x-1,x∈区间【2,5】

　　（1）判断该函数在区间[2,5]上的单调性并给予证明

　　（2）求该函数在区间【2,5】上的最大值与最小值

1回答

2020-04-11 02:15

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钮兴昱

　　（1）该函数在区间[2,5]上单调递增

　　证明：在区间【2,5】上任取x1和x2,且x1＜x2

　　则f(x1)-f(x2)=x1/(x1-1)-x2/(x2-1)=(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)

　　∵x1＜x2∴(x2-x1)＞0

　　∵x1和x2在【2,5】上∴(x1-1)＞0,(x2-1)＞0

　　∴(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)＞0即f(x1)-f(x2)＞0

　　∴f(x1)＞f(x2)

　　∴该函数在区间[2,5]上单调递减

　　（2）∵该函数在区间[2,5]上单调递减

　　∴f(x)max=2/(2-1)=2

　　f(x)min=5/(5-1)=5/4

　　楼下指正的对,我已经改过来了.

2020-04-11 02:17:48