【若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=c-查字典问答网
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  【若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状.】

  若a,b,c是△ABC的三边,且acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC的形状.

1回答
2020-04-11 10:03
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胡勇勤

  直角三角形

  a/sinA=b/sinB=c/sinC=t

  a=tsinA

  b=tsinB

  c=tsinC

  acosA+bcosB=ccosC

  tsinAcosA+tsinBcosB=tsinCcosC

  sin2A+sin2B=2sinCcosC

  2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC

  cos(A-B)=cosC

  A-B=C

  A=B+C------>A=90°对应边为a

  cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc(1)

  cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac(2)

  cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ba(3)

  (1)(2)(3)代入acosA+bcosB=ccosC得:a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(b^2+a^2-c^2)

  整理得:(a^2-b^2)^2=c^4

  即:a^2-b^2=c^2或者b^2-a^2=c^2

2020-04-11 10:06:35

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