有关高一数学必修五解三角形的问题1、已知△ABC的周长为√2-查字典问答网

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　　有关高一数学必修五解三角形的问题1、已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC.求：（1）AB边的长（2）若△ABC的面积为1/6*sinC,求∠C的度数.2、已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中,有2R

　　有关高一数学必修五解三角形的问题

　　1、已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC.

　　求：（1）AB边的长（2）若△ABC的面积为1/6*sinC,求∠C的度数.

　　2、已知圆O的半径为R,它的内接三角形ABC中,有2R（sin^2A-sin^2C）=（√2a-b）*sinB成立,求△ABC的面积S的最大值.

1回答

2020-04-11 10:11

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谭定忠

　　(1),利用正弦定理,sinA/a=sinB/b=sinC/c=m；可知a+b=√2c,

　　可知a+b+c=（√2+1）c；c=1；a+b=√2；s=1/2*absinC即ab=1/3；

　　2abcosC=a^2+b^2-c^2=（a+b)^2-2ab-C^2=2-2/3-1=1/3;

　　cosC=1/2;C=60°；

　　（2）先利用正弦定理,得

　　2R（sinA-sinC)（a+c）=（√2a-b）*b；

　　利用弦所对应的圆周角相等,（作过圆心的辅助线）得2R*sinA=a,2R*sinC=c,

　　a^2-c^2=√2ab-b^2;可得cosC=（√2）/2>0；于是有sinC=（√2）/2；

　　c=2RsinC=√2*R;

　　a^2-2R*R=√2ab-b^2;2ab

2020-04-11 10:15:15