化简：1-〔sin6α+cos6α〕“6”是6次方【书上是这-查字典问答网

来自侯荣涛的问题

　　化简：1-〔sin6α+cos6α〕“6”是6次方【书上是这样解的：原式=1-{〔sin2α+cos2α〕的平方-3sin2αcos2α}〔sin2α+cos2α〕“2”是2次方书上解的,我看不懂~

　　化简：1-〔sin6α+cos6α〕“6”是6次方

　　【书上是这样解的：原式=1-{〔sin2α+cos2α〕的平方-3sin2αcos2α}〔sin2α+cos2α〕“2”是2次方

　　书上解的,我看不懂~

1回答

2020-04-11 17:27

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崔祖强

　　1-(sin^6a+cos^6a)

　　根据a^3+b^3=(a+b)(a^2-a*b+b^2)

　　=1-[(sin^2a+cos^2a)*(sin^4a-sin^2acos^2a+cos^4a)]

　　根据sin^2a+cos^2a=1

　　=1-sin^4a-sin^2acos^2a-cos^4a

　　=（sin^2a+cos^2a）-sin^4a+sin^2acos^2a-cos^4a

　　=（sin^2a-sin^4a）+（cos^2a-cos^4a）+sin^2acos^2a

　　因为sin^2a-sin^4a=sin^2a（1-sin^2a）

　　=sin^2a*cos^2a

　　同理cos^2a-cos^4a=sin^2a*cos^2a

　　又因为2sina*cosa=sin2a

　　所以原式=3sin^2a*cos^2a

2020-04-11 17:31:02