【1.求函数y=7-4sinxcosx+4cosx平方-4c-查字典问答网
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  【1.求函数y=7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方,的最大值和最小值2.已知函数f(x)=sin方wx+根号3sinwx(wx+π/2)的最小正周期为π.求函数f(x)在区间〔0,2π/3〕上的取值范围3.已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2.(1)求tanα的】

  1.求函数y=7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方,的最大值和最小值

  2.已知函数f(x)=sin方wx+根号3sinwx(wx+π/2)的最小正周期为π.求函数f(x)在区间〔0,2π/3〕上的取值范围

  3.已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2.

  (1)求tanα的值

  (2)求sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β)

1回答
2020-04-12 01:19
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高以仁

  1)y=7-4sinxcosx+4cosx^2-4cosx^4

  =7-4sinxcosx+4(1-cosx^2)cosx^2

  =7-4sinxcosx+4sinx^2*cosx^2

  =7-4sinxcosx+4(sinx*cosx)^2

  =4(sinx*cosx)^2-4sinxcosx+1+6

  =(2sinx*cosx-1)^2+6

  =(sin2x-1)^2+6因为(sin2x-1)^2∈[0,4],所以这个函数值域为[6,10]

  2)这个估计你打的时候出了问题,第二个可能是sinwxsin(wx+π/2),而不是sinwx(wx+π/2),改后

  f(x)=(1-cos2wx)/2+根号3sinwxcoswx=0.5-cos2wx/2+根3sin2wx/2

  =cosπ/6sin2wx-sinπ/6cos2wx+0.5

  =sin(2wx-π/6)+0.5,因为它的周期是π,所以w=1,

  所以f(x)=sin(2x-π/6)+0.5

  x∈〔0,2π/3〕则2x∈〔0,4π/3〕则2x-π/6∈〔-π/6,7π/6〕

  则sin(2x-π/6)∈[-0.5,1]则f(x)∈[0,1.5]这个是第二题的答案

  3)tan(π/4+α)=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)=(1+tanα)/(1-tanα)=2

  所以tanα+1=2-2tanα,解得tanα=1/3这个是第一小题答案

  sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β)

  =(sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)

  这个式子分子分母同除cosαcosβ得

  原式=(tanα+tanβ-2tanα)/(2tanαtanβ+1-tanαtanβ)

  =(tanβ-tanα)/(tanαtanβ+1)

  因为tanα1/3,tanβ=1/2所以原式=(1/6)/(7/6)=1/7

  好累,纯粹手打,

2020-04-12 01:22:00

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